PEWARNAAN TITIK PADA GRAF YANG BERKAITAN DENGAN SIKEL

by : ey


Kata Kunci: Pewarnaan titik, Graf Sikel, Bilangan Kromatik


Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat berpengaruh pada disiplin ilmu lainnya. Salah satu cabang dari disiplin ilmu matematika adalah teori graf yang di dalamnya terdapat satu pokok bahasan yang menarik, yaitu masalah pewarnaan titik.
Pewarnaan titik pada graf adalah pemberian warna untuk setiap titik pada graf sehingga tidak ada dua titik yang terhubung langsung berwarna sama. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk (1) Menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel. (2) membuktikan rumus menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel.
Dalam kajian ini, penulis menggunakan graf sikel sebagai acuan untuk pewarnaan titik pada graf yang lainnya, yakni graf roda, graf gear, graf helm, graf helm tertutup dan graf bunga. Selanjutnya, pada pokok bahasan nanti penulis akan menjelaskan tentang bagaimana menentukan rumus dari bilangan kromatik pada pewarnaan titik secara mudah pada graf-graf tersebut sekaligus pembuktian dari rumus-rumus tersebut.
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Sikel adalah = 2 untuk n genap dan = 3 untuk n ganjil, sedangkan rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Roda adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil. Untuk rumus umum pewarnaan titik pada graf Gear adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil, sedangkan rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Helm adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil. Untuk rumus umum pewarnaan titik pada graf Helm tertutup adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil, sedangkan rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Bunga adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil.

Matematika Ajaib

by : ey

ANEH tapi NYATA !
Berikut Matematika sederhana,
latihan berhitung
yang akan mengejutkan anda !


Hanya 30 detik, yang anda harus lakukan - : ikuti semua instruksi, lakukan dan jawablah semua pertanyaannya.

Jangan lihat kesimpulan akhir sebelum anda mencoba menjawab hitungan pertanyaan.


Pertama, Rencanakanlah berapa kali anda akan mengajak keluarga anda, pergi ke tempat yang mereka sukai dalam satu bulan.


Kalikan angka tersebut dengan dua (2).


Lalu di tambah dengan lima (5).


Kemudian ….Kalikan dengan lima puluh (50).


Jika hari perayaan ulang tahun anda tahun ini (2007) telah lewat:

tambahkan 1757.

Jika belum lewat, tambahkan 1756.


Langkah terakhir:

nah sekarang kurangkan dengan
bilangan tahun kelahiran anda
(misal: 1941, 1973, dst...).



Sekarang anda akan menemukan
suatu angka ajaib dengan tiga bilangan
(3 digit)


Angka / bilangan pertama menunjukkan,

Berapa kali anda dalam sebulan akan mengajak keluarga anda, pergi ke tempat yang mereka sukai.


Gimana benar kan ..? .. Sekarang anda mau
tahu arti/kemungkinan lainnya ???

:-)

Dua angka terakhirnya adalah …


Umur Anda !!!!

… dengan renungan ini
MENGINGATKAN , APAKAH ANDA PUNYA WAKTU UNTUK KELUARGA DAN ORANG-ORANG TERKASIH DI SEKELILING ANDA
SELAMA INI.

JUGA SEBAGI PERINGATAN BAGI KITA BAHWA, TIBA-TIBA SAJA UMUR KITA SUDAH SEKIAN TAHUN, TANPA KITA SADARI MENGALIR BEGITU SAJA… JATAH HIDUP KITA DI DUNIA INI SEMAKIN BERKURANG DAN TERUS BERKURANG. SUDAH KAH KITA MEMPERSIAPKAN DIRI UNTUK MENGHADAPI SESUATU DIMANA KITA AKAN MENINGGALKAN ORANG-ORANG YANG KITA CINTAI ???

Bersyukurlah pada-NYA karena hingga saat ini kita masih diberi waktu dan kesempatan untuk memperbaiki dan mempersiapkan diri kita.


Dua nikmat dari-NYA, dimana manusia sering melupakannya, yaitu : nikmat SEHAT dan WAKTU LUANG



TERNYATA….matematika itu menyenangkan….


Sampai jumpa lagi dalam matematika ajaib selanjutnya…..

PELABELAN SUPER SISI AJAIB (SUPER EDGE K MAGIC LABELING) PADA GRAPH STAR 1,n (n Bilangan Asli)

Kata Kunci : Graph Star, Pelabelan, Super Sisi Ajaib

           

Substansi dari teori graph adalah adanya titik dan sisi, dimana jika dua titik pada suatu graph tersebut diasumsikan sebagai suatu kejadian dan jika dihubungkan dengan suatu sisi, maka dapat diambil suatu pengertian bahwa ada dua buah kejadian yang mempunyai hubungan dan mempunyai nilai atau bobot. Salah satu kejadian yang termuat dalam Al-Quran yang terkait dengan pernyataan diatas adalah peristiwa Isra’ dan Mi’raj yang dialami oleh Nabi Muhammad SAW.
 Pelabelan total sisi ajaib (edge magic total labeling) pada suatu graph (V, E) dengan order p dan ukuran q adalah fungsi bijektif dari V È E ke {1, 2, ...., p+q} sehingga untuk masing-masing sisi xy di G berlaku f(x) + f(xy) + f(y) = k, dengan k konstanta. Pelabelan super sisi ajaib (super edge magic labeling) adalah pelabelan total sisi ajaib pada graph G sehingga V(G) dipetakan ke himpunan {1, 2, ...., p}.
Graph Star adalah graph komplit bipartit K_1,n atau K_n,1. Hal yang menarik dari graph ini adalah graph ini dapat dikenai pelabelan total sisi ajaib dan  pelabelan super sisi ajaib. Pada karya tulis ini akan dijelaskan bahwa graph star K_1,n dengan titik sebanyak n, untuk n bilangan asli, adalah super sisi ajaib. 
Pelabelan super sisi ajaib pada graph star K_1,n dengan n titik, n bilangan asli adalah didefinisikan sebagai berikut: 
Untuk titik u₁ maka f(u₁) _{= ­}1   (selalu satu, karena menjadi core berlaku sampai titik ke-n)  

Untuk titik w_i maka f(w_i) = i + 1  untuk i = 1,2,3, . . . n

Untuk  (u₁w_i) sisi di graph star K_1,n maka  f(u₁w_i) = -i + 2n + 2.

Dengan demikian, maka graph star dengan n titik (n bilangan asli) adalah super sisi ajaib dengan bilangan ajaib:

k = 2n + 4

ANALISIS PEMODELAN MATEMATIKA PADA PENGARUH SISTEM IMUN TERHADAP INFEKSI VIRUS HIV

Kata kunci: Model Matematika, Sistem Imun, Virus HIV, Infeksi Virus HIV.

Model matematika adalah suatu representasi dari suatu persamaan atau sekumpulan persamaan yang mengungkapkan perilaku suatu sistem. Model matematika merupakan suatu proses yang melalui tiga tahap yaitu perumusan model matematika, penyelesaian dan/atau analisis model matematika serta penginterpretasikan hasil ke situasi nyata.

Imunitas adalah keadaan kebal (imun) terhadap satu infeksi atau efek patologic suatu substansi. Kekebalan (imunitas) itu merupakan daya ketahanan tubuh terhadap segala suatu yang asing bagi tubuh. Sedangkan sumsum tulang belakang, timus, limpah, kelenjar limfe dan jaringan limfoid traktus gastrointestinalis merupakan organ-organ utama yang menyusun susunan (sistem) imunologik.

            HIV merupakan singkatan dari Human Immunodeficiency Virus yang dapat menyebabkan AIDS dengan cara menyerang sel darah putih yang bernama sel CD4 sehingga dapat merusak sistem kekebalan tubuh manusia yang pada akhirnya tidak dapat bertahan dari gangguan penyakit walaupun yang sangat ringan sekalipun. 
          Pengaruh sistem imun terhadap infeksi virus HIV dapat dimodelkan secara matematika dan membentuk suatu sistem persamaan diferensial tak linier orde satu sebagai berikut

Pada pembahasan diperoleh 2 titik tetap, yaitu titik tetap yang pertama menggambarkan ketiadaan infeksi virus HIV dalam tubuh, sedangkan titik tetap yang kedua menunjukkan kestabilan tubuh saat mengalami infeksi virus HIV.  
Dengan menggunakan sofware maple, diperoleh 2 nilai eigen yang mempunyai nilai sama. Nilai eigen tersebut semuanya bernilai negatif, hal ini menunjukkan bahwa titik keseimbangannya bersifat stabil